반응형 신호처리5 [Signal Processing] 샘플링과 복원(Sampling, reconstruction) 샘플링 x(t)는 적분가능한 연속시간신호일 때 CTFT(연속시간 푸리에변환) X(ω)=∫x(t)e−jwtdt ICTFT(연속시간 푸리에 변환) x(t)=1/2π∫X(ω)ejwtdΩ 연속시간 푸리에변환인 X(w)를 크기조정(scale) 및 주파수 조정(frequncy) 마지막으로 이동함으로써 아날로그 라디안주파수인 (w)를 디지털 라디안주파수로 변환하게 된다. x(Ω)=1/Ts∑x(w/Ts−2πl/Ts) 샘플링 정리 대역폭 w0를 한정하였을 때, x(t)는 fs가 x(t)의 대역폭 w0보다 두배보다 크면 복윈이 가능하다. x(t) 샘플링 후 얻은 이산시간신호 x(n)의 가장 높은 아날로그주파수는 f/2.. 2023. 10. 4. [Signal Processing] 연속시간 푸리에변환 실제 신호는 비주기 신호일 가능성이 매우 높다. 연속시간 푸리에 급수는 주기신호로서 주파수 성분 확인이 가능하다 연속시간 푸리에 변환은 비주기신호로서 주파수 성분 확인이 가능하다 주기신호의 한 주기에서 시간을 무한대로 늘리게 되면 비주기신호로써 변환이 가능하다. 그렇다면 비주기신호는 무한시간의 주기신호이다. 위의 그래프를 보았을 때, x(t)의 값은 T(주기)가 증가하면 증가할수록 주기성이 사라지게 되고 이를 무한대로 늘릴 경우에는 비주기신호로 보이게 된다. 이를 푸리에변환을 통해 확인해보면 처음 X(w)의 값은 선스펙트럼 형태로 주기 f를 간격으로 선형태로 표현이 되나 주기가 늘어남에 따라 f(주파수) 간격이 좁아지게 되고 이를 무한하게 줄이다보면 연속 스펙트럼 형태로 변환하게 된다. 비주기 연속시간신.. 2023. 10. 4. [Signal Processing] 연속시간 푸리에급수 푸리에급수 : 주기함수 -> 삼각함수의 급수로 표현 모든 주기함수 -> 진폭, 주파수가 다른 정현파들의 급수로 표현 예시 : x(t)=sin(2π∗1t)+1/3sin(2π∗3t)+1/5sin(2π∗5t) 연속시간 푸리에급수(CTFS) : 연속시간 주기신호들의 합성 위의 표에서 x1(t)와 x2(t), 그리고 x3(t)을 모두 더한 그래프는 맨 위에있는 그래프이며, 마지막 그래프는 각 주파수에 대한 값들을 그래프로 그린 내용이다. 즉 연속시간 주기신호들을 합성하여 특정한 신호를 그래프로 그릴 수 있으며 이 그래프를 푸리에 급수를 통해 확인하게 되면 각 주파수마다의 Mgnitude와 주파수를 확인할 수 있다. 삼각함수에 의한 연속시간 푸리에급수 연속시간 주기신호의 푸리에급수 -> 삼각함수식.. 2023. 10. 4. [Signal Processing] 연속시간신호의 분석(정현파 신호와 복소지수 신호) 위 내용은 "파이썬으로 배우는 디지털 신호처리"에 대한 내용을 정리하였습니다. 푸리에 해석 - 푸리에 이론(Fourier Theory) : 임의의 함수는 삼각함수의 급수로 나타낼 수 있다. - 푸리에 급수(Fourier Series) : 주기함수는 삼각함수의 급수로 표현이 가능하다. - 푸리에 전개(Fourier expansion) : 유한구간에 정의된 함수는 주기함수 -> 주기함수 -> 삼각함수급수로 표현 가능하다. - 푸리에 변환(Fourier transform) : Fourier expansion을 무한구간으로 확장 정현파 신호(sinusoidal signal) - 정현파 신호란 : 삼각함수로 표현하고 복소지수함수 형태의 신호로 표현이 가능(Amplitude, Frequency, Phase로 구성).. 2023. 9. 22. 이전 1 2 다음 반응형
