[Signal Processing] 연속시간신호의 분석(정현파 신호와 복소지수 신호)

위 내용은 "파이썬으로 배우는 디지털 신호처리"에 대한 내용을 정리하였습니다.

 

푸리에 해석

 - 푸리에 이론(Fourier Theory) : 임의의 함수는 삼각함수의 급수로 나타낼 수 있다.

 - 푸리에 급수(Fourier Series) : 주기함수는 삼각함수의 급수로 표현이 가능하다.

 - 푸리에 전개(Fourier expansion) : 유한구간에 정의된 함수는 주기함수 -> 주기함수 -> 삼각함수급수로 표현 가능하다.

 - 푸리에 변환(Fourier transform) : Fourier expansion을 무한구간으로 확장

 

정현파 신호(sinusoidal signal)

 - 정현파 신호란 : 삼각함수로 표현하고 복소지수함수 형태의 신호로 표현이 가능(Amplitude, Frequency, Phase로 구성)

 

출처 : 파이썬으로 배우는 디지털 신호처리

등각속도 : A, B는 0~180도까지 동일한 시간에 도착할 경우 각속도는 같다.  -> B가 A보다 속도는 빨라야함

w(각속도) : 단위시간에 얼마나 많은 각도로 회전하였는지(radians / sec)

    * 각도(radians) = 등각속도(radians/sec) x 회전시간(sec)

f(주파수) : 등각속도 회전운동해서 A, B가 1초에 몇회전하느지(cycles /sec)

w(등각속도) : 라디안 주파수(radians / sec)

    * f =1 (1초에 1회전) => 각도 360도

주기(T) : 주파수와 역의 관계

 

 

정현파 신호 생성

삼각함수식으로 표현이 가능하고 이 정현파 신호는 1회전할때마다 동일한 파형을 반복해서 생성(주기신호)

 

일반화 표현

이산시간 정현파 신호

위 식을 sampling(t = nTs)하게 되면

이산 정현파 신호

Ts는 상수이기 때문에 제외, n을 x축으로 가지는 새로운 함수가 생성된다.

 

 

복소지수신호 : 정현파 신호를 표현하는 다른 방법

복소수(complex number) : 실수 +j허수

 

복소수를 반경과 각도를 사용하여 극좌표계로도 표현이 가능하다.

 

복소지수