[Signal Processing] 연속시간 푸리에변환

실제 신호는 비주기 신호일 가능성이 매우 높다.

 

연속시간 푸리에 급수는 주기신호로서 주파수 성분 확인이 가능하다

연속시간 푸리에 변환은 비주기신호로서 주파수 성분 확인이 가능하다

 

주기신호의 한 주기에서 시간을 무한대로 늘리게 되면 비주기신호로써 변환이 가능하다.

그렇다면 비주기신호는 무한시간의 주기신호이다.

 

출처 : 파이썬으로 배우는 신호처리

위의 그래프를 보았을 때, x(t)의 값은 T(주기)가 증가하면 증가할수록 주기성이 사라지게 되고 이를 무한대로 늘릴 경우에는 비주기신호로 보이게 된다.

이를 푸리에변환을 통해 확인해보면 처음 X(w)의 값은 선스펙트럼 형태로 주기 f를 간격으로 선형태로 표현이 되나 주기가 늘어남에 따라 f(주파수) 간격이 좁아지게 되고 이를 무한하게 줄이다보면 연속 스펙트럼 형태로 변환하게 된다.

 

비주기 연속시간신호의 푸리에변환

\[x(\omega)=\int x(t)e^{-j2\pi ft}dt<=>x(t)=1/2\pi\int x(\omega)e^{j2\pi ft}df\]

출처 : 파이썬으로 배우는 신호처리

비주기함수는 푸리에변환을 통해 연속적인 값(이산값 아님)으로 변환하게 된다.